Matemàtiques (nivell ESO)/Successions recurrents: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 4:
|següent=
}}
== Definició ==
Una successió és '''recurrent''' quan obtenim cadascun dels termes a partir dels anteriors.
* <big>''' Exemple:''' </big>
:'''''Troba el terme general i calcula <math>\begin{matrix}a_8\end{matrix}</math> i <math>\begin{matrix}a_9\end{matrix}</math>.'''''
:'' 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 ...'' <math>\begin{matrix}\longrightarrow\end{matrix}</math> El nombre anterior més 2.
:<big>Per tant: <math>\begin{matrix}\longrightarrow\end{matrix}</math> <math>\begin{matrix}a_n\end{matrix}</math> = <math>\begin{matrix}a_{n-1}\end{matrix}</math>+4
:: <math>\begin{matrix}a_8\end{matrix}</math> = <math>\begin{matrix}a_7\end{matrix}</math>+4 = 28+4 = 32
:: <math>\begin{matrix}a_9\end{matrix}</math> = <math>\begin{matrix}a_8\end{matrix}</math>+4 = 32+4 = 36
</big>
== Successió de Fibonacci ==
[[Fitxer:FibonacciBlocks.svg|thumb|right|180px|Un enrajolat amb quadrats els costats dels quals tenen una longitud de nombres de Fibonacci successius]]
[[Fitxer:Golden spiral in rectangles.png|right|thumb|Una espiral de Fibonacci, creada dibuixant arcs que connecten les cantonades oposades de quadrats de l'enrajolament de Fibonacci, mostrat al gràfic anterior. És la denominada espiral daurada.]]
La '''successió de Fibonacci''' és una successió de nombres naturals a la qual cada un dels termes és igual a la suma dels dos anteriors.
Prenguem una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin
:''F''(0) = 0
:''F''(1) = 1
i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors:
:<math>F(n) = F(n-2) + F(n-1)</math> per a <math>n\geq 2</math>
Aquesta successió és l'anomenada ''Successió de Fibonacci'', descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa (àlies Fibonacci) i cadascun dels seus termes rep el nom de '''nombre de Fibonacci'''.
Els vint primers termes d'aquesta successió són:
{| border="0" cellpadding="2" cellspacing="1" align="center"
|-----
| ''n'' || || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6
| 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16
| 17 || 18 || 19 || 20
|-----
| <strong>''F''(''n'')</strong> ||
| <strong>1</strong>
| <strong>1</strong> || <strong>2</strong>
| <strong>3</strong>
| <strong>5</strong> || <strong>8</strong>
| <strong>13</strong>
| <strong>21</strong> || <strong>34</strong>
| <strong>55</strong>
| <strong>89</strong> || <strong>144</strong>
| <strong>233</strong>
| <strong>377</strong> || <strong>610</strong>
| <strong>987</strong>
| <strong>1597</strong> || <strong>2584</strong>
| <strong>4181</strong> || <strong>6765</strong>
|}
==Enllaços externs==
*[http://video.google.com/videoplay?docid=7179950432887640376 Fibonacci and the Golden Mean] Vídeo on s'explica, de forma visual, la relació entre la successió de Fibonacci i el nombre d'or, a més d'altres propietats. {{en}}
| |||