Matemàtiques (nivell ESO)/Terme general d'una progressió aritmètica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 4:
|següent= Calcular la diferència i el primer terme
}}
== Fórmula ==
La fórmula per calcular el '''terme general d'una progressió aritmètica''' és:
Linha 31 ⟶ 33:
<math>\begin{matrix}a_{13}\end{matrix}</math> = '''52'''
== Demostració ==
Considerem una progressió aritmètica <math>a_1,a_2,a_3,a_4...</math>, de manera que la diferència sigui <math>d</math>. Anem a demostrar que el terme general és <math>a_n=a_1+(n-1)d</math>
Ho raonarem de manera inductiva a partir de <math>a_2</math>, després <math>a_3</math> i així successivament.
Aprofitant que existeix una diferència <math>d</math> entre termes...
* El terme 2 es pot calcular com:
*: <math>a_2=a_1 + d</math>
* El terme 3 es pot calcular com:
*: <math>a_3=a_2 + d</math>
*: però substituint:
*: <math>a_3 = a_1 + d + d = a_1 + 2d</math>
* El terme 4 es pot calcular com:
*: <math>a_4 = a_3 + d = a_1 + 2d + d = a_1 + 3d</math>
Seguint així arribaríem a veure que
:<math>a_n = a_{n-1} + d = a_1 + (n-1)d</math>
Això demostra el que volíem.
| |||