Matemàtiques (nivell ESO)/Poliedres: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina blanquejada |
m Reverted 1 edit by 85.192.74.21 (talk) identified as vandalism to last revision by CommonsDelinker. (TW) |
||
Línia 1:
{| style="border:8px solid white" align=right
|-
|
{| class="prettytable"
|+Alguns políedres
|align=center|[[Fitxer:Dodecahedron.gif|120px]]<br />[[Dodecaedre]]<br />([[Políedre platònic]])
|align=center|[[Fitxer:SmallStellatedDodecahedron.gif|120px]]<br />[[Petit dodecaedre estelat]]<br />([[Políedre de Kepler-Poinsot]])
|-
|align=center|[[Fitxer:Icosidodecahedron.gif|120px]]<br />[[Icosidodecàedre]]<br />([[Políedre arquimedià]])
|align=center|[[Fitxer:Pentagrammic prism.png|120px]]<br /> [[Prisma estelat]]<br />([[Políedre uniforme]] estelat)
|-
|align=center|[[Fitxer:Rhombictriacontahedron.svg|120px]]<br />[[Triacontàedre ròmbic]]<br />([[Políedre de Catalan]])
|align=center|[[Fitxer:Hebesphenomegacorona.png|120px]]<br />[[Hebesfenomegacorona]]<br />([[Políedre de Johnson]])
|}
|}
Un '''políedre''' és un cos geométric la superfície del qual es composa d'una quantitat finita de [[polígon]]s plans. Els seus elements notables són: [[cara (superfície)|cara]] o faceta que és la porció de pla que limita el cos; [[aresta]] on es troben dues cares i [[vèrtex]] on es troben tres o més arestes. Encara que sempre s'ha concebut el políedre com un cos de 3 dimensions, també hi ha semblants topològics en qualsevol dimensió; per exemple el polígon és el semblant topològic de dues [[dimensió]]ns del políedre. Totes aquestes formes són conegudes com a [[politop]]s.
La paraula ''políedre'' deriva del [[grec (antic)|grec]] πολύεδρον (πολύς, ''polys'' = "molts" i ἔδρον, ''édron'' = "cara"). Molts objectes microscòpics naturals ([[molècula|molècules]], [[protozous]], [[virus]], etc.) tenen forma o [[simetria]] polièdrica. Els [[cristall]]s es poden presentar d'aquesta forma fins i tot a nivell microscòpic.
== Políedres al món real ==
=== Naturals ===
==== Minerals ====
[[Fitxer:Cubicpyrite.jpg|thumb|right|150px|Cubs de [[pirita]] ]]
Molts [[mineral]]s [[cristall|cristal·litzen]] en una forma que correspon a un políedre. La [[pirita]] es pot presentar en tres modes de cristalització diferents: amb cristalls cúbics, octaèdrics o en forma d'un dodecàedre no regular (anomenat ''pentadodecaedre'' o ''piritoedre''). Però cap Mineral no té la forma d'un icosaedre ni d'un dodecàedre ''regular''.
:{| {{prettytable}}
|<br /><center>Cub</center>
|[[Fitxer:PyritOktaeder.jpg|170px]]<br /><center>Octaedre</center>
|[[Fitxer:Pyrite cristal.jpg|140px]]<br /><center>Dodecaedre</center>
|}
La [[leucita]] pot adoptar la forma d'un [[icositetràedre trapezoïdal]] (un [[sòlid de Johnson]]). El [[pyrop]] pot adoptar la forma d'un [[dodecàedre ròmbic]] (un [[políedre de catalan]]) i l'[[aragonita]] la forma d'un [[prisma]] hexagonal.
:{| {{prettytable}}
|<br /><center>[[icositetràedre trapezoïdal]]</center>
|<br /><center>[[Dodecàedre ròmbic]]</center>
|[[Fitxer:Aragonite Spain.jpg|170px]]<br /><center>[[Prisma]] hexagonal </center>
|}
==== Radiolaris ====
Molts organismes miscroscopics tenen formes o simetries polièdriques. Entre ells, el [[radiolari]] pot adoptar la forma d'un [[icosàedre]] regular o d'una [[geoda]]. En forma de geoda, es pot comprovar una de les conseqüències de la [[relació d'Euler]] descrita més amunt: no es pot construir un sòlid en el que les arestes incidents a cada vèrtex siguin tres i en el que les cares siguin totes hexagonals. A la figura, de fet hi ha presents alguns pentàgons. La geometria regular dels esquelets d'aquests microorganismes han fascinat fins a finals del [[segle XIX]] molts naturalistes, entre ells [[Ernst Haeckel]] i [[D'Arcy Wentworth Thompson|Thompson D'Arcy]], que també han cercat una interpretació integrada entre la biologia i la geometria sobre la importància d'aquestes estructures:
:{| {{prettytable}}
|[[Fitxer:Circogoniaicosahedra ekw.jpg|155px]]<br /><center>Icosaedre</center>
|[[Fitxer:Radiolaria3434.JPG|250px]]<br /><center>[[Geoda]]</center>
|}
=== Artificials ===
==== Piràmides ====
El sòlid artificial més antic del que s'ha seguit la pista és segurament la piràmide.
:{| {{prettytable}}
|[[Fitxer:All Gizah Pyramids.jpg|220px]] <br /><center>[[Piràmides d'Egipte]]</center>
| <br /><center> Piràmide del [[Museu del Louvre]] </center>
|}
==== Daus ====
El [[dau]] clàssic de joc té la forma d'un cub. Alguns [[joc de rol|jocs de rol]] però fan servir els 5 sòlids platònics: la regularitat dels sòlids de fet s'assegura que cadascuna de les cares té la mateixa probabilitat de sortir després d'un llançament
:{| {{prettytable}}
|[[Fitxer:DnD_Dice_Set.jpg|600px]]<br /><center>Els sòlids platònics i dos [[trapezoedre]]s emprats com a daus.</center>
|}
Per mantenir la mateixa probabilitat n'hi ha prou amb que el sòlid sigui regular respecte de les cares, per aquesta raó també es fan servir [[trapezoedre]]s. Per exemple, els dos trapezoedres amb 10 cares com es mostra a la figura emprats de manera simultània permeten sortejar un nombre del 0 al 99.
==== Cúpules geodèsiques ====
Una [[cúpula geodèsica]] és un sòlid amb moltes cares, la forma del qual e´s molt similar a la d'una [[esfera]] (o a una part d'aquesta). Igual com s'ha comentat pels radiolaris més amunt, en les cúpules geodèsiques és fàcil verificar els efectes de la [[relació d'Euler]].
:{| {{prettytable}}
|[[Fitxer:Epcot07.jpg|260px]]<br /><center>[[Walt Disney World Resort]]</center>
|[[Fitxer:Mtl. Biosphere in Sept. 2004.jpg|260px]]<br /><center> [[Montreal]]</center>
|[[Fitxer:Cúpula museu Dali.jpg|145px]]<br /><center> [[Museu Dalí]] de [[Figueres (Alt Empordà)|Figueres]]</center>
|}
== Vegeu també ==
*[[Políedre regular]]
*[[Polígon]]
*[[Politop]]
*[[Grup de simetria]]
*[[Desenvolupament pla d'un políedre]]
*[[Angle diedre]]
== Referències i notes ==
{{amaga ref}}
== Enllaços externs ==
*[http://www.upc.es/ea-smi/personal/claudi/web3d/catala/indexcat.htm Viatge geomètric a l'espai]
*[http://www.xtec.cat/iesmariarubies/mates/index.htm Políedres arquimedians]
*[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Polyhedra] {{en}} Lloc web dedicat als políedres amb àmplia bibliografia.
* [http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/contents.htm The puzzling world of polyhedral disections] {{en}} Llibre dedicat als [[trencaclosques]] tridimensionals.
* [http://www.steelpillow.com/polyhedra/ Guy's polyhedra pages] {{en}} Lloc web orientat a la recerca actuals sobre els políedres.
* [http://www.software3d.com/Stella.php Stella] {{en}} Programa dedicat a visualitzar políedres.
*[http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra] {{en}} Lloc web dedicat als [[políedres uniformes]].
*[http://www.korthalsaltes.com/ Paper Models of Polyhedra] {{en}} Desenvolupament dels políedres en format [[PDF]] imprimible.
*[http://ibiblio.org/e-notes/3Dapp/Convex.htm Interactive 3D polyhedra] {{en}} Visualitzacions virtuals amb arrossegament en [[Java (llenguatge)|Java]].
* [http://xavier.hubaut.info/coursmath/3di/polyed.htm Polyèdres] {{fr}} Visualitzacions tridimensionals amb arrossegament.
* [http://www.mathcurve.com/polyedres/polyedres.shtml Polygones, polyèdres et polytopes] {{fr}} Informacions mètriques detallades sobre molts políedres.
* [http://www.polyedergarten.de/e_index.htm Polyedergarten] {{de}}{{en}}{{fr}} Models de paper.
{{Enllaç AD|it}}
[[Categoria:Matemàtiques (nivell ESO)]]
| |||