Cinemàtica/Magnituds físiques secundàries

Magnituds físiques secundàries

del llibre Cinemàtica

Desplaçament

Si un mòbil passa d'una posició inicial $\mathbf {x} _{0}$ a una posició final $\mathbf {x} _{f}$ , es diu que el mòbil s'ha desplaçat. Es defineix com a vector desplaçament $\Delta _{x}$ , al vector que uneix $\mathbf {x} _{0}$ amb $\mathbf {x} _{f}$ .

\Delta _{x}=\mathbf {x} _{f}-\mathbf {x} _{0}

Si | $\Delta _{x}$ |=0, significa que no s'ha produït desplaçament (tot i que pot haver-se produït moviment).

Quan el moviment es produeix en una línia, el desplaçament es pot representar amb un escalar. Un valor positiu indica un desplaçament cap a la dreta, i un valor negatiu, un desplaçament cap a l'esquerra.

Velocitat

La velocitat és una mesura vectorial del moviment d'un mòbil, incloent la direcció d'aquest moviment. Es defineix com el quocient entre el vector desplaçament i el temps que ha trigat el cos en realitzar el desplaçament. En el llenguatge quotidià, velocitat se sol referir a l'escalar de la velocitat física, o velocitat lineal, que considera només la intensitat del moviment, però no la seva direcció. En el SI s'usa la unitat derivada metre per segon (m/s) per a mesura-la.

La velocitat mitjana ${\vec {\mathbf {v_{m}} }}$ d'un cos que sofreix un desplaçament $\Delta {\vec {\mathbf {x} }}$ en un període $\Delta \mathbf {t}$ es pot calcular amb la següent equació:

${\vec {\mathbf {v_{m}} }}={\frac {\Delta {\vec {\mathbf {x} }}}{\Delta \mathbf {t} }}$

La velocitat instantània ${\vec {\mathbf {v} }}$ d'un objecte es refereix a la velocitat en un punt i un moment determinats. Per calcular-la s'agafen períodes molt curts. Quan el moviment es rectilini, es pot calcular a partir de la derivada següent:

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {x} }{d\mathbf {t} }}$

Si utilitzem coordenades polars per descriure un moviment, apareix el concepte de velocitat angular, $\omega$ . Es defineix com la variació que sofreix la variació de la coordenada angle, $\mathbf {\phi }$ , en funció del temps.

$\omega ={\frac {\Delta \phi }{\Delta \mathbf {t} }}$

Un objecte sense moviment en el sistema de referència tindrà velocitat 0.

Acceleració

L' acceleració és una magnitud física que ens indica com canvia la velocitat d'un cos que es mou en relació amb el temps.

Es defineix com acceleració el quocient entre la diferència del vector velocitat i el període transcorregut.

Per calcular l'acceleració mitjana d'un moviment, o quan l'acceleració és constant, s'utilitza la següent formula:

{\vec {\mathbf {a} }}={\frac {{\vec {\mathbf {v_{f}} }}-{\vec {\mathbf {v_{o}} }}}{\mathbf {t_{f}-t_{o}} }}={\frac {\Delta {\vec {\mathbf {v} }}}{\Delta \mathbf {t} }}

L'acceleració instantània, es calcula emprant períodes molt curts. Quan es tracta de moviments rectilinis, es calcula com la derivada de la funció velocitat respecte del temps:

\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}

Acceleració centrípeta

L'acceleració centrípeta és un cas especial d'acceleració que es dóna en els moviments circulars. Sempre és perpendicular a la direcció del moviment, i té la propietat de canviar la direcció del vector velocitat sense variar el seu mòdul.

Si un cos es mou seguint una trajectòria circular de radi $\mathbf {r}$ amb una velocitat lineal $\mathbf {v}$ , es calcula amb la següent formula:

\mathbf {a_{c}} ={\frac {\mathbf {v^{2}} }{\mathbf {r} }}

Amb la velocitat angular, $\mathbf {\omega }$ , s'utilitza:

\mathbf {a_{c}} =\mathbf {\omega ^{2}} \mathbf {r}