Discussió:Les matemàtiques de Numbers/Capitol 1
L'enhorabona!
modificaL'enhorabona a tots els qui heu començat a escriure continguts en aquesta pàgina. Us anim a seguir fent aportacions. Per exemple, us agrada com queden alguns paràgrafs que estan amb un requadre per fora? No seria millor posar aquests paràgrafs sense aquest requadre?
circumcentre
modificacircumcentre: El circumcentre d'un triangle és el punt on es tallen les mediatrius dels seus costats. A partir d'aquest punt es pot generar la circumferència que inclou els tres vèrtexs o circumferència circumscrita al triangle --Lluck11 13:48, 10 març 2009 (CET)
tipus de triangles
modificaTipus de triangles
Classificació segons els costats Els triangles es poden classificar segons la longitud dels seus costats:
Triangle equilàter és aquell en què tots tres costats tenen la mateixa llargada. Un triangle equilàter també és equiangular, és a dir, tots els seus angles interns són iguals (60 graus). Triangle isòsceles és aquell en què dos dels costats són iguals. Un triangle isòsceles també té dos angles interns iguals. Triangle escalè és el que té tots els costats de diferent longitud. Els angles interns d'un triangle escalès són tots diferents.
altres punts notables del trianle
modificaPunts línies i cercles associats a un triangle
Medianes i centre de gravetat
Medianes i baricentre d'un triangleArticle principal: Mediana (geometria) Article principal: baricentre Es diu mediana d'un triangle cadascuna de les tres rectes que passen per un vèrtex del triangle i pel punt mig del costat oposat a aquest vèrtex. Cadascuna de les tres medianes divideix el triangle en dos triangles d'àrees iguals. Les tres medianes d'un triangle són concurrents. El seu punt d'intersecció s'anomena centre de gravetat o baricentre del triangle. Si el triangle fos una placa sòlida homogènia, podria sostenir-se en equilibri sobre una punta posant-la exactament per aquest punt G.
El centre de gravetat del triangle també és el centre de gravetat dels vèrtexs. La distància entre el baricentre i un vèrtex és 2/3 de la distància entre el vèrtex i el punt mitjà del costat oposat.
[edita] Mediatrius i cercle circumscrit
Mediatrius, circumferència circumscrita i circumcentre d'un triangle.Article principal: Circumferència circumscrita S'anomena mediatriu d'un triangle cada una de les mediatrius dels costats.
Com que la mediatriu d'un segment és el lloc geomètric dels punts equidistants dels extrems del segment, el punt on es tallen dues de les mediatrius del triangle és equidistant las tres vèrtexs, per tant és el centre de la circumferència que passa per tots tres i pertany a la tercera mediatriu.
Es pot afirmar que:
Un triangle és obtusangle si i només si el seu circumcentre és exterior al triangle Un triangle és acutangle si i només si el seu circumcentre és interior al triangle Un triangle és rectangle si i només si el seu circumcentre és en un costat del triangle.
[edita] Bisectrius i circumferència inscrita
Un triangle (negre) amb la circumferència inscrita, l'incentre i les bisectrius internes.Article principal: Incentre Les bisectrius d'un triangle són les tres bisectrius interiors dels seus angles.
La circumferència inscrita és la circumferència que és tangent als tres costats del triangle i el seu centre és l'incentre del triangle.
La bisectriu d'un angle té la propietat de ser el lloc geomètric del centre de les circumferències que són tangents simultàniament als dos costats adjacents de l'angle, per tant el punt on es troben dues de les bisectrius és el centre de la circumferència que és tangent als tres costats del triangle, i per això la tercera bisectriu també ha de passar per aquest punt.
[edita] Altures i ortocentre
Altures i ortocentre d'un triangleArticle principal: Altura (triangle)
Les altures d'un triangle són cadascuna de les tres rectes que passen per un dels seus vertex i són perpendiculars al costat oposat. L'ortocentre d'un triangle és el punt on es troben les tres altures.
Propietats :
Un triangle és rectangle si el seu ortocentre és un dels seus vèrtex Un triangle és obtusangle si i només si el seu ortocentre és exterior al triangle Un triangle és acutangle si i només si el seu ortocentre és interior al trangle Cada vèrtex del triangle és l'ortocentre del triangle format pels altres dos vèrtex i l'ortocentre del triangle original.