Funcions paramètriques

Tipus 00

${\begin{aligned}x&=a\cos(jt)\ +b\cos \left(kt\right)\\y&=a\sin(jt)\ -b\sin \left(kt\right)\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x&=\cos(jt)\ +\cos \left(kt\right)\\y&=\sin(jt)\ -\sin \left(kt\right)\\\end{aligned}}$

• 
  j = 1 k = 2
• 
  j = 1 k = 3
• 
  j = 1 k = 4
• 
  j = 1 k = 5
• 
  j = 1 k = 6
• 
  j = 1 k = 10

${\begin{aligned}x&=\cos(jt)\ +2\cos \left(kt\right)\\y&=\sin(jt)\ -2\sin \left(kt\right)\\\end{aligned}}$ 

• 
  j = 1 k = 2
• 
  j = 1 k = 3
• 
  j = 1 k = 4
• 
  j = 1 k = 5
• 
  j = 1 k = 6
• 
  j = 1 k = 10

• 
  j = 9 k = 6
• 
  j = 8 k = 6
• 
  j = 10 k = 6
• 
  j = 7 k = 4

${\begin{aligned}x&=2\cos(jt)\ +\cos \left(kt\right)\\y&=2\sin(jt)\ -\sin \left(kt\right)\\\end{aligned}}$ 

• 
  j = 1 k = 2
• 
  j = 1 k = 3
• 
  j = 1 k = 4
• 
  j = 1 k = 5
• 
  j = 1 k = 6
• 
  j = 1 k = 10
• 
  j = 1 k = 40

${\begin{aligned}x&=8\cos(jt)\ +\cos \left(kt\right)\\y&=8\sin(jt)\ -\sin \left(kt\right)\\\end{aligned}}$ 

• 
  j = 1 k = 1
• 
  j = 1 k = 2
• 
  j = 1 k = 3
• 
  j = 1 k = 4
• 
  j = 1 k = 5
• 
  j = 1 k = 8
• 
  j = 1 k = 40

Tipus 01

${\begin{aligned}x&=[a-b]\cos(t)\ +c\cos \left[t\left({\frac {a}{b}}-1\right)\right]\\y&=[a-b]\sin(t)\ -c\sin \left[t\left({\frac {a}{b}}-1\right)\right]\end{aligned}}$

b = c = 1

• 
  a=3 b=c=1
• 
  a=4 b=c=1
• 
  a=5 b=c=1
• 
  a=6 b=c=1

b = c = 2

• 
  a=1 b=c=2
• 
  a=3 b=c=2
• 
  a=5 b=c=2
• 
  a=7 b=c=2
• 
  a=9 b=c=2
• 
  a=17 b=2

b = c = 3

• 
  a=1 b=c=3
• 
  a=2 b=c=3
• 
  a=4 b=c=3
• 
  a=5 b=c=3
• 
  a=7 b=c=3
• 
  a=8 b=c=3
• 
  a=10 b=c=3

b = c = 4

• 
  a=1 b=c=4
• 
  a=3 b=c=4
• 
  a=5 b=c=4

b = c = 5

• 
  a=1 b=c=5
• 
  a=2 b=c=5
• 
  a=3 b=c=5
• 
  a=4 b=c=5
• 
  a=6 b=c=5
• 
  a=7 b=c=5

b = c = 10

• 
  a=6 b=c=10
• 
  a=18 b=c=10
• 
  a=19 b=c=10
• 
  a=22 b=c=10
• 
  a=28 b=c=10
• 
  a=41 b=c=10

• 
  a=65 b=c=100
• 
  a=50 b=c=17

a = c = 2

• 
  a=2 b=3 c=2
• 
  a=2 b=4 c=2
• 
  a=2 b=5 c=2
• 
  a=2 b=6 c=2
• 
  a=2 b=7 c=2

a = c = 3

• 
  a=3 b=1 c=3
• 
  a=3 b=2 c=3
• 
  a=3 b=4 c=3
• 
  a=3 b=5 c=3
• 
  a=3 b=7 c=3

a = c = 4

• 
  a=4 b=1 c=4
• 
  a=4 b=3 c=4
• 
  a=4 b=5 c=4
• 
  a=4 b=7 c=4

a = c = 5

• 
  a=5 b=1 c=5
• 
  a=5 b=2 c=5
• 
  a=5 b=3 c=5
• 
  a=5 b=4 c=5
• 
  a=5 b=7 c=5

a = c = 7

• 
  a=7 b=1 c=7
• 
  a=7 b=2 c=7
• 
  a=7 b=3 c=7
• 
  a=7 b=4 c=7
• 
  a=7 b=5 c=7
• 
  a=7 b=6 c=7
• 
  a=7 b=11 c=7

a = c = 11

• 
  a=11 b=1 c=11
• 
  a=11 b=5 c=11
• 
  a=11 b=7 c=11
• 
  a=11 b=17 c=11

a <> b <> c ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 a> b> c

• 
  a=3 b=2 c=1
• 
  a=4 b=3 c=1
• 
  a=4 b=3 c=2
• 
  a=5 b=3 c=1
• 
  a=5 b=4 c=1
• 
  a=5 b=3 c=2
• 
  a=6 b=4 c=1
• 
  a=7 b=4 c=1
• 
  a=7 b=4 c=2

• 
  a=8 b=3 c=2
• 
  a=8 b=5 c=3
• 
  a=8 b=5 c=4
• 
  a=8 b=7 c=1
• 
  a=15 b=14 c=1
• 
  a=15 b=14 c=2
• 
  a=71 b=37 c=31

a <> b <> c
 a> b< c

• 
  a=3 b=2 c=4
• 
  a=5 b=3 c=4
• 
  a=7 b=4 c=5
• 
  a=31 b=17 c=23
• 
  a=73 b=17 c=23
• 
  a=7 b=3.1 c=11

a <> b <> c

 a< b> c

• 
  a=2 b=3 c=1
• 
  a=2 b=5 c=3
• 
  a=2 b=7 c=3
• 
  a=7 b=11 c=5
• 
  a19 b=23 c=5
• 
  a73 b=79 c=7

a <> b <> c

 a< b< c

• 
  a=3 b=4 c=5
• 
  a=3 b=5 c=7
• 
  a=5 b=7 c=8
• 
  a=5 b=7 c=11
• 
  a=7 b=11 c=13

Tipus 01 (3 functions)

${\begin{aligned}x&=[a-b]\cos(t)\ +c\cos \left[t\left({\frac {a}{b}}-1\right)\right]\\y&=[a-b]\sin(t)\ -c\sin \left[t\left({\frac {a}{b}}-1\right)\right]\end{aligned}}$

• 
  a=32 b=30 c=1 S=30 // a=7 b=5 c=6 S=5 // a=45 b=43 c=8 S=44
• 
  a=9 b=7 c=1 S=7 // a=73 b=79 c=11 S=79 // a=11 b=5 c=4 S=5

Tipus 02A

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{i}-\cos(bt)^{j}\sin(ct)^{k}\\y&=\sin(dt)^{l}-\sin(et)^{n}\cos(ft)^{m}\end{aligned}}(i,j,k,l,n,m<>0)$

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\sin(ct)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\cos(ft)\end{aligned}}$

• 
  a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
• 
  a=2 b=2 c=300 d=2 e=2 f=300
• 
  a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
• 
  a=2 b=100 c=100 d=1 e=200 f=1
• 
  a=2 b=75 c=75 d=1 e=1 f=300
• 
  a=1 b=260 c=1 d=1 e=260 f=2
• 
  a=1 b=1 c=150 d=1 e=2 f=150

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)^{2}\sin(ct)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)^{2}\cos(ft)\end{aligned}}$

• 
  a=100 b=100 c=1 d=100 e=100 f=1
• 
  a=99 b=150 c=100 d=99 e=150 f=100
• 
  a=151 b=150 c=150 d=151 e=150 f=150

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\sin(ct)^{2}\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\cos(ft)^{2}\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=1 c=40 d=1 e=1 f=40
• 
  a=1 b=1 c=120 d=1 e=1 f=60
• 
  a=1 b=1 c=59 d=59 e=60 f=59
• 
  a=1 b=1 c=1 d=1 e=300 f=150

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)^{5}\sin(ct)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)^{2}\cos(ft)^{4}\end{aligned}}$

• 
  a=2 b=2 c=400 d=2 e=200 f=2
• 
  a=2 b=2 c=400 d=2 e=396 f=2

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\sin(ct)^{3}\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\cos(ft)^{2}\end{aligned}}$

• 
  a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
• 
  a=1 b=300 c=2 d=1 e=300 f=2
• 
  a=100 b=1 c=100 d=1 e=100 f=2
• 
  a=100 b=1 c=100 d=1 e=200 f=2
• 
  a=150 b=1 c=1 d=150 e=1 f=1
• 
  a=200 b=1 c=2 d=200 e=1 f=3
• 
  a=200 b=1 c=150 d=150 e=1 f=200

• 
  a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=1
• 
  a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=2
• 
  a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=3

Tipus 02B

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{i}-\cos(bt)^{j}\sin(ct)^{k}\\y&=\sin(dt)^{l}-\sin(et)^{n}\cos(ft)^{m}\end{aligned}}(k=0,m=0)$

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=59 d=1 e=61
• 
  a=7 b=10 d=10 e=7
• 
  a=3 b=9 d=8 e=2

• 
  a=1 b=59 d=1 e=61
• 
  a=1 b=60 d=1 e=120
• 
  a=1 b=71 d=1 e=69
• 
  a=1 b=60 d=1 e=60

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)^{2}\\y&=\sin(dt)^{2}-\sin(et)\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=100 d=99 e=1
• 
  a=1 b=100 d=98.5 e=1
• 
  a=1 b=100 d=99.5 e=1
• 
  a=1 b=100 d=100 e=2
• 
  a=2 b=100 d=100 e=2
• 
  a=77 b=100 d=100 e=77
• 
  a=33 b=100 d=100 e=66
• 
  a=60 b=60 d=61 e=61

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{2}-\cos(bt)^{2}\\y&=\sin(dt)^{2}-\sin(et)^{2}\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=59 d=1 e=61
• 
  a=1 d=118 e=1 d=122
• 
  a=4 d=119 e=4 d=121
• 
  a=2 d=150 e=1 d=154

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{3}-\cos(bt)^{3}\\y&=\sin(dt)^{3}-\sin(et)^{3}\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=100 d=1 e=100
• 
  a=1 b=121 d=1 e=119
• 
  a=1 b=119 d=1 e=121

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)^{3}\\y&=\sin(dt)-\sin(et)^{3}\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=1 d=1 e=1
• 
  a=1 b=2 d=3 e=1
• 
  a=1 b=3 d=1 e=3
• 
  a=1 b=3 d=3 e=1
• 
  a=1 b=5 d=1 e=5

• 
  a=2 b=2 d=2 e=1
• 
  a=2 b=2 d=3 e=3
• 
  a=2 b=3 d=3 e=3
• 
  a=3 b=5 d=3 e=5
• 
  a=1 b=5 d=5 e=1

• 
  a=1 b=80 d=1 e=80
• 
  a=60 b=103 d=60 e=103
• 
  a=1 b=80 d=80 e=1
• 
  a=90 b=89 d=89 e=90

Tipus 02C

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{i}-\cos(bt)^{j}\sin(ct)^{k}\\y&=\sin(dt)^{l}-\sin(et)^{n}\cos(ft)^{m}\end{aligned}}$(some exponent <>0)

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\sin(ct)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\end{aligned}}$

• 
  a=70 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
• 
  a=80 b=1 c=20 d=20 e=100 f=1
• 
  a=40 b=1 c=40 d=40 e=120 f=1
• 
  a=100 b=100 c=1 d=100 e=2 f=1
• 
  a=1 b=1 c=60 d=1 e=60 f=1
• 
  a=1 b=1 c=100 d=98 e=1 f=1

• 
  a=60 b=30 c=1 d=30 e=60 f=1
• 
  a=80 b=1 c=1 d=1 e=80 f=1
• 
  a=80 b=80 c=78 d=80 e=79 f=1
• 
  a=80 b=80 c=80 d=80 e=79 f=1
• 
  a=100 b=100 c=99 d=101 e=99 f=1
• 
  a=100 b=100 c=100 d=101 e=99 f=1

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\\y&=\sin(dt)-\sin(et)^{2}\cos(ft)\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
• 
  a=100 b=1 c=1 d=1 e=100 f=1

${\begin{aligned}x&=\cos(at)-\cos(bt)\sin(ct)^{2}\\y&=\sin(dt)-\sin(et)\end{aligned}}$

• 
  a=70 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
• 
  a=1 b=1 c=1 d=2 e=200 f=1

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{2}-sin(ct)^{4}\\y&=\sin(dt)^{2}-\sin(et)^{3}\cos(ft)\end{aligned}}$

• 
  a=1 b=1 c=60 d=60 e=60 f=59

Tipus 03

${\begin{aligned}x&=\cos(at)^{i}\sin(bt)^{j}\\y&=\cos(ct)^{k}\sin(dt)^{l}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}x&=\cos(at)\sin(bt)\\y&=\cos(ct)\sin(dt)\end{aligned}}$

• 
  a=3 b=2 c=5 d=3

${\begin{aligned}x&=\cos(at)\sin(bt)^{2}\\y&=\cos(ct)\sin(dt)^{3}\end{aligned}}$

• 
  a=137 b=1 c=139 d=1
• 
  a=137 b=1 c=138 d=1
• 
  a=138 b=1 c=138.5 d=1

${\begin{aligned}x&=\cos(at)\sin(bt)^{3}\\y&=\cos(ct)^{3}\sin(dt)\end{aligned}}$

• 
  a=9 b=1 c=6 d=1
• 
  a=4 b=3 c=4 d=2
• 
  a=4 b=3 c=7 d=3

${\begin{aligned}x&=\sin(bt)\\y&=\cos(ct)\sin(dt)\end{aligned}}$

• 
  a=3 b=100 c=100 d=3

${\begin{aligned}x&=\cos(at)\sin(bt)^{3}\\y&=\cos(ct)^{3}\end{aligned}}$

• 
  a=9 b=1 c=6 d=1
• 
  a=4 b=3 c=4 d=2
• 
  a=4 b=3 c=5 d=3
• 
  a=1 b=1 c=1 d=1