Les matemàtiques de Numbers/Capitol 13
Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
- Probabilitats
- Probabilitats condicionades
Activitat: Cercau informació a les pàgines de la wikipedia Amb el que trobeu explicau els continguts anteriors.
- La probabilitat és la possibilitat que alguna cosa pugui ocórrer o sigui el cas. La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.
El càlcul de probabilitats és una part de les matemàtiques que es dedica a calcular la possibilitat (probabilitat) que pugui ocórrer un determinat succés, quan es realitza un experiment aleatori. S´entén per experiment aleatori aquell en el que no es coneix el resultat que sortirà, però si tots els resultats possibles (per exemple: llançar una moneda a l´aire, jugar a la loteria primitiva, fer una travessa, etc.). Un succés d´un experiment aleatori no és més que un subconjunt dels possibles resultats, com per exemple treure un sis quan llancem un dau a l´aire, o treure cara quan llancem una moneda.El matemàtic francès Laplace, va contribuir de manera important al desenvolupament del càlcul de probabilitats. És de destacar la famosa "regla de Laplace", que ens permet calcular mitjançant una fórmula, la probabilitat d´un succés associat a un experiment aleatori, en el cas que tots els successos d´aquesta experiència siguin equiprobables (és a dir, que tinguin la mateixa probabilitat de verificar-se). Així tot, la probabilitat no és pas una ciència exacta. Simplement analitza i calcula possibles resultats. No hem de confiar cegament en ella, en el sentit que si hem obtingut un resultat d´un 90% per exemple en un problema concret, no vol dir que necessàriament hagi de succeir. Moltes vegades, per poc que ens agradi, ocórren els resultats amb menys probabilitat teòrica. Quan es tracta de resoldre problemes basats en experiències aleatòries, i ens preguntem per la probabilitat que pugui ocórrer un determinat succés, llavors necessitem fórmules matemàtiques que ens permetin obtenir aquests resultats. La fórmula que es pot considerar fonamental per al càlcul de probabilitats és una contribució del matemàtic Laplace com hem comentat abans, i expressa la probabilitat associada a un succés d´un experiment aleatori, en el cas que tots els successos corresponents tinguin la mateixa probabilitat de succeir.
- Es podria pensar que quan es descarta una de les opcions, el premi ha de quedar en una de les dues que queden, i per tant tant li fa si ens quedem amb la que havíem escollit o canviem donat que hi ha un 50% de probabilitats.
Aquesta manera de raonar és incorrecta, perquè l'opció descartada depèn de la decisió inicial: la probabilitat definitiva és condicionada a la nostra elecció. No és una qüestió de fórmules. Cal entendre-ho: Triem en primera instància una de les tres opcions. La probabilitat d'encertar és 1/3, i per tant, la probabilitat de pifiar-la és de 2/3. Quan l'administrador del joc en descarta una, es veu obligat a triar una de les dues que no tenen premi. En 2/3 de les ocasions, això equival a eliminar la única que no té premi, donat que haurem triat una de les dues que no en tenien. I per tant, la probabilitat d'encertar a partir d'aquí si canviem a l'opció que ens queda és 1. En canvi, només en 1/3 de les ocasions hauríem encertat, cosa que permet a l'administrador llibertat per descartar qualsevol de les restants. En aquest cas, canviant la nostra elecció la probabilitat d'encertar és zero, però això passa amb probabilitat 1/3. En global, canviar la nostra elecció DESPRÉS que l'adminsitrador del joc elimini una de les opcions dolentes ens permet passar d'1/3 a 2/3 la probabilitat d'encertar. Si mantenim la nostra decisió, ens quedem amb 1/3. Les dues opcions no tenen la mateixa probabilitat perquè l'administrador elimina una de les dolentes després de la nostra elecció i no abans, i això condiciona les opcions que pot eliminar
Probabilitat
La probabilitat és la possibilitat que alguna cosa pugui ocórrer o sigui el cas. La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.
Probabilitat condicionada
Es podria pensar que quan es descarta una de les opcions, el premi ha de quedar en una de les dues que queden, i per tant tant li fa si ens quedem amb la que havíem escollit o canviem donat que hi ha un 50% de probabilitats. Aquesta manera de raonar és incorrecta, perquè l'opció descartada depèn de la decisió inicial: la probabilitat definitiva és condicionada a la nostra elecció.
- La probabilitat és la possibilitat que alguna cosa pugui ocórrer o sigui el cas. La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.
El càlcul de probabilitats és una part de les matemàtiques que es dedica a calcular la possibilitat (probabilitat) que pugui ocórrer un determinat succés, quan es realitza un experiment aleatori. S´entén per experiment aleatori aquell en el que no es coneix el resultat que sortirà, però si tots els resultats possibles (per exemple: llançar una moneda a l´aire, jugar a la loteria primitiva, fer una travessa, etc.). Un succés d´un experiment aleatori no és més que un subconjunt dels possibles resultats, com per exemple treure un sis quan llancem un dau a l´aire, o treure cara quan llancem una moneda.
El matemàtic francès Laplace, va contribuir de manera important al desenvolupament del càlcul de probabilitats. És de destacar la famosa "regla de Laplace", que ens permet calcular mitjançant una fórmula, la probabilitat d´un succés associat a un experiment aleatori, en el cas que tots els successos d´aquesta experiència siguin equiprobables (és a dir, que tinguin la mateixa probabilitat de verificar-se).