Matemàtiques (nivell ESO)/Aplicacions dels polinomis
Els polinomis tenen moltes aplicacions, no només als diversos àmbits de la ciència, sinó també al dia a dia.
Interès compost
modificaPer calcular el capital final produït per un cert capital a interès compost durant una sèrie d'anys, es fa servir la fórmula següent
Correspon a un monomi de dues variables.
Coloració de grafs
modificaColoració de grafs. El polinomi cromàtic indica el nombre de maneres de colorar un graf a partir d'un nombre fixat de colors.
Alguns grafs molt coneguts i el seu polinomi cromàtic
El triangle Graf complet Cicle Graf de Petersen Graf llibre Graf centpeus Graf camí Graf estrella Graf roda
Calculant el valor numèric de qualsevol d'aquests polinomis per a un cert valor de la indeterminada, el resultat és el nombre de coloracions possibles per al graf associat usant tants de colors com indiqui el valor d'aquesta indeterminada. Per exemple, agafant el graf estrella de 3 vèrtexs i 4 colors, , de manera que aquest graf admet 36 coloracions diferents.
Interpolació polinòmica
modificaAproximació de funcions
modificaOftalmologia i optometria
modificaDescripció d'aberracions de la còrnia o de lens en oftalmologia i optometria respecte d'una forma esfèrica ideal, que condueixen a errors de refracció. Per a aquest propòsit s'usen els anomenats polinomis de Zernicke.
Els primers polinomis radials no nuls emprats en la definició dels polinomis de Zernike són:[1]
Els 9 primers polinomis de Zernike són:
Polinomi de Zernike Aberracions piston x-tilt y-tilt focus astigmatisme a 0° i focus astigmatisme a 45° i focus coma i x-tilt coma i y-tilt esfèric i focus
La resta de polinomis fins al són:
Referències
modifica- ↑ Weisstein, Eric W. "Zernike Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ZernikePolynomial.html