Matemàtiques (nivell ESO)/Aplicacions dels polinomis

Els polinomis tenen moltes aplicacions, no només als diversos àmbits de la ciència, sinó també al dia a dia.

Interès compostModifica

Per calcular el capital final produït per un cert capital a interès compost durant una sèrie d'anys, es fa servir la fórmula següent

 

Correspon a un monomi de dues variables.

Coloració de grafsModifica

Coloració de grafs. El polinomi cromàtic indica el nombre de maneres de colorar un graf a partir d'un nombre fixat de colors.

Alguns grafs molt coneguts i el seu polinomi cromàtic

  El triangle    
  Graf complet    
  Cicle    
  Graf de Petersen  
Graf llibre    
Graf centpeus  
  Graf camí    
  Graf estrella    
  Graf roda    


Calculant el valor numèric de qualsevol d'aquests polinomis per a un cert valor de la indeterminada, el resultat és el nombre de coloracions possibles per al graf associat usant tants de colors com indiqui el valor d'aquesta indeterminada. Per exemple, agafant el graf estrella de 3 vèrtexs i 4 colors,  , de manera que aquest graf admet 36 coloracions diferents.

Interpolació polinòmicaModifica

Aproximació de funcionsModifica

Oftalmologia i optometriaModifica

Descripció d'aberracions de la còrnia o de lens en oftalmologia i optometria respecte d'una forma esfèrica ideal, que condueixen a errors de refracció. Per a aquest propòsit s'usen els anomenats polinomis de Zernicke.

Els primers polinomis radials no nuls emprats en la definició dels polinomis de Zernike són:[1]

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Els 9 primers polinomis de Zernike són:

Polinomi de Zernike Aberracions
  piston
  x-tilt
  y-tilt
  focus
  astigmatisme a 0° i focus
  astigmatisme a 45° i focus
  coma i x-tilt
  coma i y-tilt
  esfèric i focus

La resta de polinomis fins al   són:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

ReferènciesModifica

  1. Weisstein, Eric W. "Zernike Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ZernikePolynomial.html

Enllaços externsModifica