Matemàtiques (nivell ESO)/Matemàtiques interdisciplinars/Inversions econòmiques
Quina diferència hi ha entre interès simple i interès compost?
Per què augmenta tant la quantitat a retornar amb l'interès compost?
Interès simple modifica
Comencem amb un exemple pràctic
Una entitat financera ofereix un préstec de 1000 € a un rèdit del 5% a interès simple amb pagament mensual. Na Joana demana el préstec. Si no retorna els doblers, de quant serà el deute al cap d'un mes? I al cap de cada mes fins arribar a mig any?
Primera pregunta
Per contestar a la primera pregunta, s'ha de tenir en compte que na Joana ha de retornar els 100 € i també els interessos al 5%. Per tant, s'ha de calcular el 5% dels 1000 € i aquesta quantitat seran els interessos del deute:
5% de 1000 =
El deute és la suma del capital prestat 1000 € i els interessos 50 €. Això és 1050 €.
Al cap de 2 mesos
Per al 2n mes, es calcula el 5% novament sobre el capital inicial de 1000 €. Per tant, l'interès tornarà a ser de 50 €. Aleshores el deute total de na Joana estarà format pel capital inicial, els interessos del primer mes i els interessos del segon mes.
Al cap de 3 mesos
Per al 3r mes, es torna a calcular el 5% del capital inicial de 1000 €. Per tant, el deute total és de:
Durant el primer mig any
Emplenam la taula següent amb els deutes acumulats després de finalitzar cada mes.
Mes | Capital inicial | Interessos | Deute acumulat |
---|---|---|---|
1r | 1000 | 50 | |
2n | 1000 | 50 | |
3r | 1000 | 50 | |
4t | 1000 | 50 | |
5è | 1000 | 50 | |
6è | 1000 | 50 |
Interès compost modifica
Canviam les condicions de l'exemple pràctic
Una entitat financera ofereix un préstec de 1000 € a un rèdit del 5% a interès compost amb pagament mensual. Na Joana demana el préstec. Si no retorna els doblers, de quant serà el deute al cap d'un mes? I al cap de cada mes fins arribar a mig any?
Primera pregunta
Per contestar a la primera pregunta, s'ha de tenir en compte que na Joana ha de retornar els 100 € i també els interessos al 5%. Per tant, s'ha de calcular el 5% dels 1000 € i aquesta quantitat seran els interessos del deute:
5% de 1000 =
El deute és la suma del capital prestat 1000 € i els interessos 50 €. Això és 1050 €. En aquest cas, l'interès compost coincideix amb l'interès simple.
Al cap de 2 mesos
Per al 2n mes, es calcula el 5% sobre el capital que es deu, que és de 1050 €. Per tant, l'interès serà de
Aleshores el deute total de na Joana estarà format pel deute del primer mes i l'interès del segon mes.
Al cap de 3 mesos
Per al 3r mes, es torna a calcular el 5% del capital que es deu, que ara és de 1102.5 €.
Per tant, el deute total és de:
Durant el primer mig any
Emplenam la taula següent:
Mes | Capital inicial | Interessos | Deute acumulat |
---|---|---|---|
1r | 1000 | ||
2n | 1050 | ||
3r | 1102.5 | ||
4t | 1157.625 | ||
5è | 1215.50625 | ||
6è | 1276.2815625 |
Comparació de resultats modifica
Interès simple | Interès compost | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Mes | Capital inicial | Deute acumulat | Mes | Capital inicial | Deute acumulat | |
1r | 1000 | 1r | 1000 | |||
2n | 1000 | 2n | 1050 | |||
3r | 1000 | 3r | 1102.5 | |||
4t | 1000 | 4t | 1157.625 | |||
5è | 1000 | 5è | 1215.50625 | |||
6è | 1000 | 6è | 1276.2815625 |
Conclusions modifica
L'interès simple només té en compte el capital inicial per calcular l'interès de cada període de capitalització, mentre l'interès compost té en compte tot el deute acumulat (capital inicial i interessos acumulats).
De fet, les fórmules per al càlcul de l'interès simple i el compost són diferents:
- Interès simple:
- Interès compost:
El deute augmenta molt més amb l'interès compost que amb el simple. Per tant, a l'interès compost convé retornar el deute quant abans millor.