Matemàtiques (nivell ESO)/Matemàtiques interdisciplinars/Inversions econòmiques

Quina diferència hi ha entre interès simple i interès compost?

Per què augmenta tant la quantitat a retornar amb l'interès compost?

Interès simpleModifica

Comencem amb un exemple pràctic

Una entitat financera ofereix un préstec de 1000 € a un rèdit del 5% a interès simple amb pagament mensual. Na Joana demana el préstec. Si no retorna els doblers, de quant serà el deute al cap d'un mes? I al cap de cada mes fins arribar a mig any?

Primera pregunta

Per contestar a la primera pregunta, s'ha de tenir en compte que na Joana ha de retornar els 100 € i també els interessos al 5%. Per tant, s'ha de calcular el 5% dels 1000 € i aquesta quantitat seran els interessos del deute:

5% de 1000 =  

El deute és la suma del capital prestat 1000 € i els interessos 50 €. Això és 1050 €.


Al cap de 2 mesos

Per al 2n mes, es calcula el 5% novament sobre el capital inicial de 1000 €. Per tant, l'interès tornarà a ser de 50 €. Aleshores el deute total de na Joana estarà format pel capital inicial, els interessos del primer mes i els interessos del segon mes.

 


Al cap de 3 mesos

Per al 3r mes, es torna a calcular el 5% del capital inicial de 1000 €. Per tant, el deute total és de:

 


Durant el primer mig any

Emplenam la taula següent amb els deutes acumulats després de finalitzar cada mes.

Mes Capital inicial Interessos Deute acumulat
1r 1000 50  
2n 1000 50  
3r 1000 50  
4t 1000 50  
1000 50  
1000 50  

Interès compostModifica

Canviam les condicions de l'exemple pràctic

Una entitat financera ofereix un préstec de 1000 € a un rèdit del 5% a interès compost amb pagament mensual. Na Joana demana el préstec. Si no retorna els doblers, de quant serà el deute al cap d'un mes? I al cap de cada mes fins arribar a mig any?

Primera pregunta

Per contestar a la primera pregunta, s'ha de tenir en compte que na Joana ha de retornar els 100 € i també els interessos al 5%. Per tant, s'ha de calcular el 5% dels 1000 € i aquesta quantitat seran els interessos del deute:

5% de 1000 =  

El deute és la suma del capital prestat 1000 € i els interessos 50 €. Això és 1050 €. En aquest cas, l'interès compost coincideix amb l'interès simple.


Al cap de 2 mesos

Per al 2n mes, es calcula el 5% sobre el capital que es deu, que és de 1050 €. Per tant, l'interès serà de

 

Aleshores el deute total de na Joana estarà format pel deute del primer mes i l'interès del segon mes.

 


Al cap de 3 mesos

Per al 3r mes, es torna a calcular el 5% del capital que es deu, que ara és de 1102.5 €.

 

Per tant, el deute total és de:

 


Durant el primer mig any

Emplenam la taula següent:

Mes Capital inicial Interessos Deute acumulat
1r 1000    
2n 1050    
3r 1102.5    
4t 1157.625    
1215.50625    
1276.2815625    

Comparació de resultatsModifica

Interès simple Interès compost
Mes Capital inicial Deute acumulat Mes Capital inicial Deute acumulat
1r 1000   1r 1000  
2n 1000   2n 1050  
3r 1000   3r 1102.5  
4t 1000   4t 1157.625  
1000   1215.50625  
1000   1276.2815625  

ConclusionsModifica

L'interès simple només té en compte el capital inicial per calcular l'interès de cada període de capitalització, mentre l'interès compost té en compte tot el deute acumulat (capital inicial i interessos acumulats).

De fet, les fórmules per al càlcul de l'interès simple i el compost són diferents:

  • Interès simple:  
  • Interès compost:  

El deute augmenta molt més amb l'interès compost que amb el simple. Per tant, a l'interès compost convé retornar el deute quant abans millor.