Matemàtiques (nivell ESO)/Operacions amb potències

Quan s'opera amb potències, existeixen algunes violacions per casos especials.

Multiplicació de potències amb la mateixa base

Quan es multipliquen potències de la mateixa base, es manté la base i se sumen els exponents.

$b^{m}\cdot b^{n}\cdot b^{o}...=b^{m+n+o...}\$

Divisió de potències amb la mateixa base

Quan es divideixen dues potències de la mateixa base, es manté la base i es resten els exponents.

${\frac {b^{m}}{b^{n}}}=b^{m-n}$

Potència d'una potència

La potència d'una potència s'obté multiplicant tots els exponents

$(b^{m})^{n}=b^{m\cdot n}$

Producte o quocient de potències d'exponent igual

Quan dues o diverses potències tenen diferent base però mateixos exponents, primer es fa la divisió de les bases i després s'eleva a l'exponent indicat.:$a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}$

${\frac {a^{n}}{b^{n}}}=\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}$

Potència d'un quocient o d'una multiplicació

Quan tenim una fracció entre parèntesis elevada a n, aquest nombre n val per al nominador i per al denominador.

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

Potència d'un producte

Quan tenim una multiplicació entre parèntesis elevada a n, aquest nombre n val per a tots els nombres que estan dintre del parèntesi.

$(a\cdot b\cdot c)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\cdot c^{n}$

Potència d'exponent 0

Per definició, tot nombre elevat a 0 dóna 1. Això és perquè

$a^{0}=a^{n-n}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=1\Rightarrow a^{0}=1\,$