Matemàtiques (nivell ESO)/Teorema de Tales

Hi ha dos teoremes que reben el mateix nom de teorema de Tales.

Primer Teorema

El primer diu el següent: si dues rectes concurrents són tallades per un sistema rectes, aleshores aquestes són paral·leles si, i només si, els segments determinats a les rectes concurrents són proporcionals (a/b=c/d, a/c=b/d)

És a dir que la igualtat dels quocients equival al paral·lelisme. Aquest teorema estableix així una relació entre l'àlgebra i la geometria.

La primera figura correspon a mesures algebraiques positives - els vectors OA, OA', OB i OB' tenen la mateixa orientació que les rectes (d) i (d') - i la segona a quocients negatius.

Si s'aplica el teorema, tenim a més una altra conseqüència: Si s'orienta de la mateixa manera les dos rectes paral·leles (AB) i (B'), és a dir amb el mateix vector, llavors el tercer quocient (de mesures algebraiques): B' / AB és igual als dos anteriors.

A vegades es reserva el nom de teorema de Tales al sentit directe de l'equivalència, i l'altre sentit rep el nom de recíproca del teorema de Tales.

Aquest teorema és un cas particular dels Triangles semblants.

Segon teorema

El segon teorema diu el següent:

Si tenim dos punts A i B sobre un cercle diametralment oposats i un tercer punt C sobre el mateix cercle però diferent de A i de B, aleshores l'angle ACB és recte.