Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 1/Nombres decimals

Definició

Un número decimal és un nombre que comença amb una sèrie de dígits, igual que un nombre enter, però que a continuació té una coma (decimal) i una coa amb altres dígits. La part anterior a la coma s'anomena part entera i la coa s'anomena part decimal. Quan falta una de les parts, s'entén que està formada per zeros. Cada una de les parts pot tenir cap dígit o bé una llista considerable de dígits.

Exemples

6476,7864

0,0664

78787

3,1415926535...

556,6467

Els punts suspensius indiquen que el número té una part decimal infinita i que s'ha tallat perquè és impossible escriure totes les xifres.

Dècimes, centèsimes, mil·lèsimes

Com es defineixen els números de cada una de les posicions de la part decimal?

El primer dígit de la part decimal es defineix de la forma següent. Suposem que és un 2. Aleshores aquest dígit indica que una unitat s'ha distribuït en 10 parts iguals i només n'agafam 2 parts. Aquesta posició s'anomena dècima. Aquesta quantitat en realitat correspon a la fracció $\frac{2}{10}$. Si aquest primer dígit fos un 3, 4, 5, 6... aleshores parlaríem de 3 dècimes, 4 dècimes, 5 dècimes, 6 dècimes, etc.
El segon dígit de la part decimal es defineix d'una forma similar. Suposem que és un 5. Aleshores aquest dígit indica que una unitat s'ha distribuït en 100 parts iguals i només n'agafam 5 parts. Aquesta posició s'anomena centèsima. Aleshores el número té 5 centèsimes. Aquesta quantitat correspon a la fracció $\frac{5}{100}$
El tercer dígit de la part decimal es defineix de forma similar. Suposem que és un 0, per exemple perquè no hi ha més dígits. Aleshores aquest dígit indica que una unitat s'ha distribuït en 1000 parts iguals. Aquesta posició s'anomena mil·lèsima. Aleshores el número té 0 mil·lèsimes. Aquesta quantitat correspon a la fracció $\frac{0}{1000}$

Amb aquest mateix procediment es defineix el significat de cada de les posicions decimals posteriors. Cada vegada que consideram un dígit més cap a la dreta, el número de porcions es va multiplicant per 10.

Observem que cada porció va disminuint en grandària a mesura que la posició decimal va avançant cap a la dreta.

Exemple

El nombre pi $\pi =3.14159265...$

Dígit	Porcions	Nom	Fracció
3	De 10 parts iguals, n'agafam 3	dècimes	${\frac {3}{10}}$
1	De 100 parts iguals, n'agafam 1.	centèsimes	${\frac {1}{100}}$
4	De 1000 parts iguals, n'agafam 4.	mil·lèsimes	${\frac {4}{1000}}$
1	De 10000 parts iguals, n'agafam 1.	deumil·lèsimes	${\frac {1}{10000}}$
5	De 100000 parts iguals, n'agafam 5.	centmil·lèsimes	${\frac {5}{100000}}$
6	De 1000000 parts iguals, n'agafam 6.	milionèsimes	${\frac {6}{1000000}}$

Classificació dels números decimals

Segons la part decimal que tenguin, els números decimals es classifiquen en:

Exactes	Tenen la part decimal finita. A partir d'un cert dígit, tots els posteriors són zero. Per aquest motiu, a continuació del darrer dígit no nul ja no s'escriu cap altra xifra.	2,5 7856,00345
Periòdics purs	La part decimal només té una llista de dígits que es va repetint a continuació de la coma decimal i de forma infinita.	1,333... 0,72727272...
Periòdics mixts	La part decimal té una llista de números i a continuació una llista de dígits que es va repetint infinitament com en els nombres decimals periòdics purs.	4,7341111... 0,000626262...
Irracionals	No tenen cap patró de números que es repetesqui de forma seguida, tot i que poden tenir llistes de números repetits i separats.	3,14159265... 2,71828182... 1,41421356...