Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 2/Equacions amb denominadors

Com són les equacions amb denominadors

Les equacions amb denominadors que estudiarem contenen fraccions, de forma que les incògnites només apareixen als numeradors.

Alguns exemples:

Exemple 1

${\dfrac {3x}{2}}+{\dfrac {5x}{3}}={\dfrac {3x}{4}}-1$

Exemple 2

${\dfrac {2x-3}{2}}-{\dfrac {4x-1}{2}}={\dfrac {3x+1}{4}}+{\dfrac {2(3x-1)}{6}}$

Exemple 3

$8-{\dfrac {x}{3}}+{\dfrac {5}{4}}=2x-6$

Exemple 4

$3-{\dfrac {4x}{3}}=x-{\dfrac {3x-1}{2}}$

Exercici d'aproximació

A continuació s'han escrit els passos per resoldre dos exemples, però s'han desordenat des del segon pas fins al penúltim. Ordena els passos de forma que la resolució sigui correcta. El primer i l'últim pas estan ben col·locats.

Exemple 1

${\dfrac {3x}{2}}+{\dfrac {5x}{3}}={\dfrac {3x}{4}}-1$
$12\cdot {\dfrac {3x}{2}}+12\cdot {\dfrac {5x}{3}}=12\cdot {\dfrac {3x}{4}}-12\cdot 1$
${\dfrac {3x}{2}}+{\dfrac {5x}{3}}={\dfrac {3x}{4}}-{\dfrac {1}{1}}$
$29x=-12$
$18x+20x=9x-12$
$mcm(2,3,4)=12$
$x=-{\dfrac {12}{29}}$

Exemple 2

${\dfrac {2x-3}{2}}-{\dfrac {4x-1}{2}}={\dfrac {3x+1}{4}}+{\dfrac {2(3x-1)}{6}}$
$x={\dfrac {-11}{33}}$
${\dfrac {12x-18}{12}}-{\dfrac {24x-6}{12}}={\dfrac {9x+3}{12}}+{\dfrac {12x-4}{12}}$
$12x-24x-9x-12x=+3-4+18-6$
$-33x=11$
$12x-18-(24x-6)=9x+3+12x-4$
$mcm(2,4,6)=12$
$12x-18-24x+6=9x+3+12x-4$
$24\cdot {\dfrac {2x-3}{2}}-24\cdot {\dfrac {4x-1}{2}}=24\cdot {\dfrac {3x+1}{4}}+24\cdot {\dfrac {2(3x-1)}{6}}$
$x=-{\dfrac {1}{3}}$

Solucions:

Exemple 1: 1, 3, 6, 2, 5, 4, 7
Exemple 2: 1, 7, 9, 3, 6, 8, 4, 5, 2, 10

Explicacions

Els vídeos següents expliquen com resoldre-les. Es recomana mirar cada vídeo començant amb el primer exemple. Quan s'ha acabat l'explicació del primer exemple, aturau el vídeo i realitzau el mateix exercici per escrit. Després comprovau que el vostre desenvolupament és correcte i continuau amb el vídeo i l'exemple següent.

Explicació amb numeradors d'un sol terme. Durada 4'48"

Explicació amb numeradors de dos termes i algun parèntesi. Durada 7'46"

Explicació amb exemples diversos. Durada 7'05"

Formes alternatives

Aquest apartat explica formes diferents de resoldre les equacions. Mirau els vídeos només si ja dominau els apartats previs.