Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Introducció

En aquesta unitat aprendrem unes eines matemàtiques que ens permeten estudiar fenòmens de la vida real, des de diversos punts de vista: el numèric, l'algebraic i el visual.

Un exemple introductori

Exposició dels nadons a PCB

L'exemple és fictici per motius didàctics, però podria ser real. D'un conjunt de nadons, s'ha anotat el seu pes i l'exposició prenatal a PCB, un compost químic obtingut artificialment. Aquestes dades s'han traslladat al gràfic següent. Els cercles representen nadons considerats com a casos individuals. Cada cercle està dibuixat a una altura que està determinada pel pes i amb un desplaçamanet horitzontal que està determinat segons l'exposició prenatal PCB.

El gràfic ens dona informació per contestar preguntes com les següents:

Quants de nadons s'han registrat?
En quines unitats s'expressa el pes?
En quines unitats s'expressa l'exposició prenatal a PCB?
Quin ha estat el pes més alt?
I quin el més baix?
Quina ha estat l'expocisió prenatal més elevada?
I quina la més reduïda?
Hi ha alguna relació entre l'exposició prenatal a PCB i el pes del nadó?

Intentau contestar les preguntes i a continuació comprovau cada resposta.

**Resposta 1**
6 nadons, perquè hi ha 6 cercles.

**Resposta 2**
En grams, tal com s'indica a la llegenda de l'eix vertical.

**Resposta 3**
En $ng/mL$ , com està indicat a la llegenda de l'eix horitzontal.

**Respostes 4 i 5**
:El més alt 3890 grams. El més baix 3880 grams.

**Respostes 6 i 7**
La més elevada: més de 5, ja que sobrepassada l'última marca, que és 5. Les més reduïda: menys de 2.5, ja que no arriba a la primera marca, que és 2.5

**Resposta 8**
Sembla que sí. En el diagrama han indicat una línia oblíqua, al voltant de la qual van apareixent els cercles.

Taula de dades

De vegades les dades ja estan recollides com una taula. Seguint l'exemple dels nadons i la seva exposició prenatal a PCB.

A partir de la imatge anterior i amb l'ajuda d'un regle, podem obtenir la taula següent:

Exposició prenatal	Pes
2.36	3890
2.76	3889
3.63	3887
3.98	3884
4.99	3880
5.04	3881

Cada columna correspon a una variable i les dades s'anomenen valors. El fet que dos valors apareguin a la mateixa fila significa que estan "relacionats". La variable que situam en primer lloc s'anomena variable independent i la variable que situam a la segona columna s'anomena variable dependent. A aquesta forma de disposar les dades se l'anomena taula de valors.

D'una taula de valors es pot obtenir el seu gràfic fent la representació gràfica. I, a l'inrevés, d'una gràfica es pot obtenir una taula de valors.

Fórmula

Sovint interessa trobar una fórmula que ens descrigui el recorregut o la tendència de les dades que s'han representat a un gràfic o que simplement s'han anotat a una taula.

La fórmula és $y=3896-3x$

Per trobar la fórmula que relaciona dos conjunts de dades, hi ha moltes tècniques matemàtiques, algunes tan simples com fer una mirada al gràfic i d'altres tan complexes que sobrepassen l'objectiu d'aquest viquillibre.

Altres exemples

Hemoglobina

El gràfic següent mostra les dades d'hemoglobina segons l'edat.

Tensió sanguínia

En aquest altre gràfic es mostra pressió arterial diastòlica segons l'edat.

Temps i distància caminats

La taula següent mostra la distància recorreguda en funció del temps transcorregut en minuts.

Temps (min)	Distància (m)
0	0
1	200
2	300
3	200
4	80
5	20

Conceptes matemàtics

Les eines matemàtiques que aprendrem són les següents:

Com a concepte bàsic, el de funció ens permet relacionar dades procedents de fonts diferents de manera que es pugui mostrar algun tipus de dependència entre unes dades i unes altres (per exemple entre el número d'infectats d'una malalatia i el temps que ha transcorregut). Normalment, observant només els números de cada dada no sabríem com trobar dependències.
La representació gràfica de les funcions ens permet mostrar sobre un gràfic (un dibuix) les relacions expressades per mitjà d'una funció, però també d'altres tipus de relacions. Una mirada a una d'aquestes representacions gràfiques ens permet captar i entendre a simple vista fenòmens que podrien resultar molt complexos si només llegíssim les dades. Però també ens permet cercar patrons i intentar preveure certs comportaments (per exemple deduir quin serà el número d'infectats d'una malaltia d'aquí a unes setmanes).
Les característiques de funcions, que són aquells atributs que té una funció i que podem observar o deduir des d'un gràfic. Característiques com són: la continuïtat, el creixement o e decreixement, els punts màxims i mínims, la periodicitat, etc. Conéixer les caractersítiques d'una funció permet deduir dades que falten o que s'esperarien.
Els tipus de funcions, els que habitualment s'ensenyen a classe de matemàtiques, ens permetran estudiar fenòmens més concrets i aplicats: funcions afins, funcions quadràtiques, funcions exponencials, etc.

En concret estudiarem les funcions lineals i les funcions quadràtiques.