Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 3. Probabilitats/Probabilitat condicionada

Probabilitat condicionada

Quan es fan observacions de diferents esdeveniments, pot passar que uns depenguin dels altres.

Els esdeveniments "el dia és gris" i "portar paraigua" influeixen un en l'altre. Els esdeveniments estudiar i aprovar, són esdeveniments que s'afavoreixen: si s'estudia, augmenta la probabilitat d'aprovar.

La probabilitat que es verifiqui un esdeveniment B quan se'n verifica un altre A, s'anomena probabilitat condicionada, s'expressa P(B/A) i es llegeix "probabilitat de A condicionada a B"

$P(B/A)={\dfrac {P(A\cap B)}{P(A)}}$

Esdeveniments independents

Que dos esdeveniments A i B siguin independents es pot reescriure amb la condició següent:

$P(B/A)=P(B)$

O també

$P(A/B)=P(A)$

Probabilitat amb diagrames d'arbre

En els experiments compostos es pot fer un diagrama en arbre, i cada resultat ve donat per un camí en aquest arbre.

Per a calcular una probabilitat només s'ha de dibuixar el camí corresponent, i el producte de les probabilitats de totes les branques que el formen serà el valor que cercam.

Així, si ocorre A i després B:

$P(A{\mbox{ i }}B)=P(A)\cdot P(B/A)$

En un diagrama d'arbre:

La suma de les probabilitats de tots els camins és igual a 1. La probabilitat d'un esdeveniment compost per diferents camins es calcula sumant la dels camins respectius.

Teorema de la probabilitat total

Dóna sentit al càlcul de les probabilitats damunt un diagrama d'arbre. I diu el següent:

Si $A_{1},A_{2},A_{3},\ldots ,A_{n}$ és una partició de l'espai mostral i $B$ és un esdeveniment qualsevol, aleshores:

$P(B)=\sum _{i=1}^{n}P(B/A_{i})\cdot P(A_{i})$

Vídeos

https://www.youtube.com/watch?v=ha3iL-e-PDI&list=PLunRFUHsCA1xwcB-ysgqwgNNFRfxxg2di&index=0

https://www.youtube.com/watch?v=3v1p6nXos_s