Matemàtiques (nivell ESO)/Calcular la diferència i el primer terme


Com calcular la diferènciaModifica

La diferència d'una progressió aritmètica es calcula així:

  =   -  

EXPLICACIÓ: Això és el mateix que   -   o   -  . Sempre es calcula restant el terme posterior menys l'anterior.


Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguitsModifica

Si es donés el cas que no disposem de 2 termes seguits o contigus, com per exemple   i  , podem calcular la   amb aquest mètode:

 

EXPLICACIÓ: Aquesta fórmula s'explica que com a numerador es resta el nombre major menys el menor, i al denominador es col·loca la diferència entre les   (5 - 2 = 3).


Com calcular el primer termeModifica

Per tal de calcular el primer terme, necessitarem disposar de la diferència ( ) prèviament calculada, ja que hem de transforar la fórmula del terme general en una equació.

  =   -  ·(  - 1)


  • Exemple:

Si sabem que en una progressió aritmètica   = 32 i   = 12, calcula   i  

· Primer de tot, per calcular  , necessitem saber quin és el valor de la diferència ( ). Per calcular-la, utilitzarem la fórmula corresponent:

  =   = 5

· Un cop sabem que   = 5, podem calcular  :

  =   -  ·(  - 1) =   - 5 · (9 - 1) = 32 - 40 = -8

  = - 8

· Ara que ja tenim   i  , podem calcular definitivament el terme general:

  = - 8 + 5 · (  - 1) = -8 + 5·  -5

  = - 8 + (5 ·  ) - 5