Matemàtiques (nivell ESO)/Terme general d'una progressió aritmètica

FórmulaModifica

La fórmula per calcular el terme general d'una progressió aritmètica és:

  =   +  ·(  - 1)

En què   és el primer terme de la progressió i  , la diferència.


  • Exemple:

Quin és el terme general d'aquesta progressió geomètrica si   = 4 ?

4, 8, 12, 16, 20, 24 ...

  = 4

  =   +  ·(  - 1)

  = 4 + 4 · (n - 1) = 4 + (4 · n) - 4

  = 4 + (4 · n) - 4


Com calculem ara   si tenim el terme general que és 4 + (4 · n) - 4 ?

  = 4 + (4 · 13) - 4 = 52

  = 52

DemostracióModifica

Considerem una progressió aritmètica  , de manera que la diferència sigui  . Anem a demostrar que el terme general és  

Ho raonarem de manera inductiva a partir de  , després   i així successivament.

Aprofitant que existeix una diferència   entre termes...

  • El terme 2 es pot calcular com:
     
  • El terme 3 es pot calcular com:
     
    però substituint:
     
  • El terme 4 es pot calcular com:
     

Seguint així arribaríem a veure que

 

Això demostra el que volíem.