Matemàtiques (nivell ESO)/Equacions de segon grau

Una equació de segon grau, anomenada també equació quadràtica és una equació polinòmica on el grau més alt dels diversos monomis que la integren és 2. La seva expressió general és:

$ax^{2}+bx+c=0\$

on a ≠ 0.

Les equacions de segon grau es resolen mitjançant la fórmula:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$,

que proporciona fins a dues solucions reals.

L'expressió que està sota el signe radical, $b^{2}-4ac$, s'anomena discriminant de l'equació i serveix per determinar el nombre de solucions que té l'equació.

Si:

• $b^{2}-4ac>0\$ Les dues solucions són reals.

• $b^{2}-4ac=0\$ L'equació té una sola solució real (doble), que ve donada per $x={\frac {-b}{2a}}\$.

• $b^{2}-4ac<0\$ No existeixen solucions en els nombres reals.

Solució gràfica

Si representam gràficament l'expressió algèbrica que forma l'equació de segon grau, obtenim una paràbola. Els punts de tall d'aquesta paràbola amb l'eix horitzontal corresponen a les solucions de l'equació.

Enllaços externs

• Text: Un examen resolt d'equacions de segon grau.
• Vídeo: Equacions de segon grau
• Vídeo: Vídeo que exemplifica com es resol una equació de segon grau emprant la fórmula (castellà).
• Activitats Clic: Ecuaciones de primer y segundo grado (castellà)