Matemàtiques (nivell ESO)/Mètode de reducció

El mètode de reducció consisteix a multiplicar o dividir cada equació per un nombre diferent, de manera que quan se sumin o es restin, en el resultat desaparegui (es reduesqui) una variable. Les passes del mètode són les següents:

  1. Multiplicam cada una de les equacions per un nombre "adequat".
    Aquest nombre adequat, que és diferent per a cada equació, ha de fer que quan sumem o restem les dues equacions, una de les incògnites desaparegui. Aquest nombre pot ser perfectament el coeficient que tengui dins l'altra equació la lletra que volem reduir.
  2. Sumem o restem les dues equacions transformades per reduir una incògnita.
  3. Resolem la nova equació.
  4. S'introdueix el valor trobat dins alguna de les equacions inicials.

Aprèn el mètodeModifica

Pas 1Modifica

Considera el sistema d'equacions

 

Suma les dues equacions i observa què passa.

Pas 2Modifica

Considera el sistema d'equacions

 

Canvia el signe a una de les equacions i després suma-les. Observa què passa.

Pas 3Modifica

En el sistema següent

 

Multiplica la segona equació per 2 i procedeix com als exercicis anteriors.

Pas 4Modifica

En el sistema següent

 

Multiplica la primera equació per -2x i la segona equació per 3. Després procedeix com als exercicis anteriors. Resultats 1, 3 udi

ExempleModifica

 

S'igualen els coeficients d'una incògnita però han de ser oposats. Per això es multipliquen les equacions pel nombre adequat (en aquest cas  )

 

Se sumen les dues equacions per a eliminar la incògnita de coeficients iguals: (exemple)

 

 

 
 

Es resol l'equació que en resulta: (exemple)

 

Se substitueix el valor obtingut a una de les equacions inicials: (exemple)

 

Més exemples resolts

RecursosModifica