Matemàtiques (nivell ESO)/Polinomis

Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte de lletres (amb un cert exponent) i un sol número. Un polinomi és una suma o resta de diversos monomis.

Són polinomis:

$3x^{5}+4x^{2}-6x+7\,$

$xy^{3}+t-4a\,$

$x+vt+{\frac {1}{2}}at^{2}\,$

$x^{2}+4x+4\,$

Els coeficients d'un polinomi són els números de cada terme. Les parts literals són les lletres que formen part de cada terme.

Convencions d'estil

Existeixen certs criteris a l'hora de representar un polinomi, tot i que no són normes d'aplicació obligatòria:

• Quan dos termes dins d'un polinomi és poden sumar, llavors s'utilitza el polinomi resultant de sumar aquests termes.

 Per exemple: Si el polinomi és: $x^{2}+4x-3x+4$, llavors és millor utilitzar $x^{2}+x+4$

• Si els factors dels monomis que se sumen es repeteixen, sempre s'escriuen en el mateix ordre:

 Si el polinomi és: $x^{2}y+4yx-3x+4xy^{2}$, llavors és millor utilitzar $yx^{2}+4y^{2}x+4yx-3x$

• Els termes s'ordenen segons el grau de l'últim factor dels termes, en ordre decreixent.

 Si el polinomi és: $3x^{5}+7+4x^{2}-6x$, llavors és millor utilitzar $3x^{5}+4x^{2}-6x+7$

Apartats

El valor numèric ens permet convertir un polinomi en un sol número.

El concepte de grau d'un polinomi ens permet classificar-lo. Podem ordenar els polinomis segons el seu grau.

Amb els polinomis, igual que amb els números, es poden definir les operacions de suma, resta, multiplicació i divisió. Un cas particular de multiplicació és la potència. D'altra banda, la divisió és més complexa que amb números, ja que es pot fer per un monomi, per un polinomi o per x-a amb la regla de Ruffini.

• Expressió reduïda d'un polinomi
• Polinomis complets i incomplets
• Operacions amb polinomis:
• Teorema del residu i del factor
• Nombre d'arrels d'un polinomi
• Càlcul de les arrels enteres d'un polinomi
• Factorització de polinomis

Usos a la vida real

Hi ha tot un ventall d'aplicacions dels polinomis a la vida real.