Matemàtiques (nivell ESO)/Probabilitats en experiències amb instruments irregulars
Probabilitats en experiències amb instruments irregulars de Matemàtiques (nivell ESO) |
Tornar a Índex general |
Llei dels grans nombres
modificaAmb la regla de Laplace, podem calcular la probabilitat d'un esdeveniment en experiments regulars, però si l'experiència és irregular o si no sabem la probabilitat de cadascun dels resultats possibles, aleshores hem d'acudir a l'experimentació.
La freqüència absoluta d'un esdeveniment és el nombre de vegades que apareix quan es repeteix un experiment aleatori, i la freqüència relativa és la freqüència absoluta dividida pel nombre de vegades, n, que es repeteix l'experiment aleatori. Quan aquest nombre n és molt gran, la freqüència relativa amb què apareix un esdeveniment tendeix a estabilitzar-se cap a un valor fix. Aquest resultat, conegut com llei dels grans nombres, permet definir la probabilitat d'un esdeveniment com aquest nombre cap al qual s'aproxima la freqüència relativa en repetir l'experiment moltes vegades.
Exemple 1
modificaQuina és la probabilitat que surti un 3 quan llançam un dau de sis cares?
Llençam el dau 10 vegades, 100, 1000 i 10000 vegades. Comptam les vegades que surt un 3 i ho anotam a la taula.
Tirades | Freqüència del 3 | Freqüència relativa |
---|---|---|
10 | 2 | 0.2 |
100 | 15 | 0.15 |
1000 | 170 | 0.17 |
10000 | 1685 | 0.1685 |
A l'exemple s'observa que a mesura que augmenta el nombre de llançaments, la freqüència relativa es va acostant més a la probabilitat teòrica
En aquest exemple, la probabilitat empírica de treure un 6 ha estat de 0.1685.
Exemple 2
modificaVolem saber si un dau de sis cares està esbiaixat, perquè sospitam que té tendència a sortir el 3.
Com abans, llençam el dau 10 vegades, 100, 1000 i 10000 vegades. Comptam les vegades que surt un 3 i ho anotam a la taula.
Tirades | Freqüència del 3 | Freqüència relativa |
---|---|---|
10 | 3 | 0.3 |
100 | 35 | 0.35 |
1000 | 329 | 0.329 |
10000 | 3337 | 0.3337 |
A mesura que augmenten el nombre de llançaments, la freqüència relativa s'allunya de la probabilitat teòrica . De fet, aquesta freqüència sembla aproximar-se a . Per tant, es confirma que el dau està esbiaixat.