Matemàtiques (nivell ESO)/Sistemes equivalents
Dos sistemes d'equacions es diu que són equivalents quan tenen exactament les mateixes solucions. Per exemple els dos sistemes següents són equivalents:
Perquè els dos tenen com a solució el parell i .
Cal advertir que dos sistemes equivalents no tenen per què tenir el mateix nombre d'equacions.
Criteris d'equivalència de sistemes d'equacions
modifica- Si als dos membres d'una equació d'un sistema, se'ls suma o resta una mateixa expressió, el sistema resultant és equivalent.
- Si multiplicam o dividim tots dos membres d'una equació d'un sistema per un nombre distint de zero, el sistema resultant és equivalent.
- Si a una equació d'un sistema, hi sumam o restam una altra equació del mateix sistema, el sistema resultant és equivalent a l'inicial.
- Si agafam les dues equacions d'un sistema, les multiplicam o dividim per nombres no nuls, sumam els resultats i després reemplaçam amb aquesta nova equació una de les equacions del sistema inicial, el nou sistema serà equivalent al primer.
- Si es canvia l'ordre de les equacions o l'ordre de les incògnites d'un sistema, el resultat és un sistema equivalent.