Matemàtiques (nivell ESO)/Successions

Successions

del llibre Matemàtiques (nivell ESO)

Una successió és un conjunt ordenat de nombres reals.

{\begin{matrix}&a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}...\end{matrix}}

Cadascun dels nombres que formen aquesta successió s'anomenen terme de la successió. Observem que una successió té un nombre infinit de termes.

Indica quins són els termes ${\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}$ i ${\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}$ en cada successió.

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ...

{\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}

= 4

{\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}

= 14

b) 1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ...

{\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}

= 5

{\begin{matrix}a_{7}\end{matrix}}

= 30

Regla de formació

La regla de formació és el criteri a partir del qual podem obtenir els termes d'una successió (sense saber la posició que ocupen).

Quina és la regla de formació d'aquestes successions?

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ El nombre anterior més 2.

b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ La suma dels 2 nombres anteriors.

c) 3, 9, 27, 81, 243 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ El nombre anterior multiplicat per 3.

d) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... ${\begin{matrix}\longrightarrow \end{matrix}}$ Successió de nombres primers.

El terme general és una expressió algebraica que ens serveix per calcular els termes d'una successió si sabem el lloc que ocupen.

Es representa ${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$ .

Segons el tipus de progressió (aritmètica o geomètrica) es calcula de manera diferent.