Matemàtiques (nivell ESO)/Esdeveniments aleatoris


A cada element de l'univers, és a dir a cadascun dels resultats possibles de l'experiment considerat, es pot associar la subclasse constituïda amb aquest element i s'anomena esdeveniment elemental.

De manera més general, un esdeveniment aleatori és qualsevol subconjunt d'aquest univers.

Els esdeveniments es poden descriure a partir d'una propietat o bé enumerant els seus elements com una llista.

ExemplesModifica

Llençament d'un dau de 6 caresModifica

Si consideram l'univers   dels resultats de llançar un dau de 6 cares, aleshores serien esdeveniments qualsevol dels conjunts següents:

  •  
  •  
  •  
  • Nombres parells, equivalent a  
  • Nombres més grans que 3, equivalent a  

Resultats de llençar una monedaModifica

Considerem l'exeriment resultat de llençar una moneda:

  • C: Surt cara
  • X: Surt creu

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element Amb 2 elements Amb 0 elements
  •  
  •  
  •  

Llista completa

  •  

Llista buida


Resultats d'un partitModifica

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:

  • A: Guanya A
  • B: Guanya B
  • E: Empaten

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element Amb 2 elements Amb 3 elements Amb 0 elements
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Llista completa

  •  

Llista buida

Resultats d'un altre partitModifica

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:

  • A: Guanya A
  • B: Guanya B
  • C: Es cancel·la
  • E: Empaten

Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:

Amb 1 element Amb 2 elements Amb 3 elements Amb 4 elements Amb 0 elements
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Llista completa

  •  

Llista buida

Recompte d'esdevenimentsModifica

Si un experiment té   resultats possibles, aleshores el nombre d'esdeveniments del espai mostral és

 

Exemples d'aplicacióModifica

  • Si l'experiment té 3 resultats possibles, l'espai mostral té   esdeveniments.
  • Si l'experiment té 4 resultats possibles, l'espai mostral té   esdeveniments.
  • Si l'experiment té 5 resultats possibles, l'espai mostral té   esdeveniments.
  • Si l'experiment té 6 resultats possibles, l'espai mostral té   esdeveniments.

Altres exemplesModifica

Experiment Espai mostral Mida de l'espai mostral Nombre d'esdeveniments Alguns esdeveniments
Llençament d'una moneda   2 4  
Llençament d'un dau   6 64  
Extreure una bolla d'una bossa   3 8  

Descriure esdevenimentsModifica

Els esdeveniments es poden descriure de diverses formes, depenent del tipus de problema:

  • Com una llista d'elements. Per exemple  
  • Com una propietat. Per exemple  
  • Com una frase en llenguatge natural. Per exemple "els nombre parells"

ExemplesModifica

Si consideram l'experiment de llençar un dau de 6 cares, l'esdeveniment següent:

 

es pot descriure en llenguatge natural de qualsevol de les formes següents:

  • Els nombres parells
  • Els nombres que no són senars


A continuacióModifica

Els tipus més destacats d'esdeveniments aleatoris són: l'esdeveniment impossible, l'esdeveniment segur i els esdeveniments elementals.